PD Dr. Erich Walter Farkas
Analysis III
Evaluation:
Die Vorlesung wurde am 17. Januar 2005 evaluiert. Durch click
hier
können Sie die Ergebnisse sehen.
Für einen Quervergleich mit allen anderen Vorlesungen clicken Sie bitte
hier.
Zielgruppe:
Zeit: Montag, jede Woche, 8-10 Uhr
Sonderregelungen
Ort: ETH, HG
E 3
Beginn der Vorlesung:
Montag, 25. Oktober 2004, 8-10 Uhr.
Weitere Informationen zur Vorlesung:
hier
Übungen:
- Koordination: Benedikt Zeller
- Zeit: Freitag, jede zweite Woche, 10-12 Uhr
- Beginn der Übungen: Freitag, 29. Oktober 2004
- Alle Übungstermine: 29. Okt, 12. Nov., 26. Nov., 10. Dez., 21. Jan., 4. Feb.
- Web Seite für die Übungen :
hier
Testatbedingung: Aufgrund positiver Erfahrungen in vergangenen Jahren, verzichten wir in dieser Lehrveranstaltung
auf Testatbedingungen und setzen auf Eigenverantwortung der Studierenden.
Inhalt
In dieser Lehrveranstaltung behandeln wir Probleme der angewandten Analysis,
speziell ausgerichtet auf die Bedürfnisse der Elektrotechniker.
Dazu gehört vor allem das Studium der einfachsten Fälle der drei Grundtypen
von partiellen Differentialgleichungen zweiten Grades:
Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung.
Des weiteren wollen wir die Studierenden, anhand von einfachen Beispielen,
in die Handhabung der Numeriksoftware MATLAB einführen.
Die einzelnen Themen sind:
- Geometrie
(download .pdf):
- parametrisierte Flächen (Tangentialebenen, Vektorfelder, Metrik,
Flächenelement, Kurvenlängen, Laplace-Operator)
- Koordinatenwechsel in R^n (Jacobi-Matrix, konzept des Tangentialraumes, Transformationen: Vektorkomponenten, Metrik, Volumenelement, Laplace-Operator)
- Variationsrechnung:
- Funktionalableitung (Beispiele)
- Euler-Lagrange-Gleichungen (Beispiele)
- Klassifizierung von PDE's
- linear, quasilinear, nicht-linear
- elliptisch, parabolisch, hyperbolisch
- Quasilineare PDE
- Methode der Charakteristiken (Beispiele)
- Elliptische PDE
- Bsp: Laplace-Gleichung
- Harmonische Funktionen, Maximumsprinzip, Mittelwerts-Formel.
- Methode der Variablenseparation.
- Parabolische PDE
- Bsp: Wärmeleitungsgleichung
- Bsp: Inverse Wärmeleitungsgleichung
- Methode der Variablenseparation
- Hyperbolische PDE
- Bsp: Wellengleichung
- Formel von d'Alembert in (1+1)-Dimensionen
- Methode der Variablenseparation
- Green'sche Funktionen
- Rechnen mit der Dirac-Deltafunktion
- Idee der Green'schen Funktionen (Beispiele)
- Ausblick auf numerische Methoden
5-Punkt-Diskretisierung des Laplace-Operators (Beispiele)
Vorlesungsunterlagen
-
Zu dieser Vorlesung gibt es das Skript von Prof. Dr. Jörg Waldvogel,
das sich in früheren Jahren sehr bewährt hat.
Es liegt nur in handschriftlicher Form vor und
wird während der Vorlesung zum Selbstkostenpreis verkauft.
-
Skript für den Teil Geometrie: Author Benedikt Zeller.
Download .pdf
- Ergänzende Literatur zur Vorlesung:
- Norbert Hungerbühler, "Einführung in die
partiellen Differentialgleichungen", vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich.
Ein Buchverkauf wird am 1. November 2004 um 9.00 Uhr organisiert.
Nützliche Adressen
Arbenz Peter, "Einführung in Matlab", Institut für Wissenschaftliches Rechnen -
ETH Zürich, 1999,
Download:
(PDF[528 kB]).
Sigmon Kermit, "MATLAB Primer", Third Edition,
Departement of mathematics - University of Florida, 1993,
Download:
(PDF[300 kB]).
Please send comments and suggestions to
Walter Farkas,
email: farkas@math.ethz.ch.
Last modified: Thu Aug 25 17:57:33 CEST 2005