Maturaarbeiten in Mathematik

Alexander Basler – Gymnasium Biel-Seeland

In der Maturaarbeit wurde untersucht, wie die Definitionsmenge von komplexwertigen Funktionen mithilfe des Konzepts der 'analytischen Fortsetzung' erweitert werden kann. Die Erkenntnisse wurden anschliessend angewandt, um die berühmte Riemannsche Zetafunktion auf der gesamten komplexen Ebene, mit Ausnahme einer einzigen Polstelle, definieren zu können. Damit wurde schliesslich diskutiert, inwiefern unendliche Summen mit den Funktionswerten solcher analytischer Fortsetzungen in Verbindung gebracht und vereinbar werden.

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Valentin Imbach – MNG Rämibühl

There is no doubt that probability theory has many direct applications in physics, economics and everyday life. However, during the mid-twentieth century mathematicians discovered a further and highly interesting potential of the theory: It can be used to prove statements, which may have nothing to do with probabilities at all. The aim of my paper is to get across the thought process necessary for understanding, why this so-called "Probabilistic Method" works and what makes it so powerful.

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Salome Althaus - Gymnasium Biel-Seeland

In dieser Arbeit wird die Riemannsche Zetafunktion, eine zahlentheoretische Funktion, behandelt. Dabei wird diese zuerst in den reellen Zahlen betrachtet und später mithilfe eines Kurvenintegrals auf die ganze komplexe Zahlenebene erweitert. Ziel der Arbeit war es, die weltberühmte, weder bewiesene noch widerlegte Riemannsche Vermutung zu erklären und schliesslich auf künstlerische Weise eine scheinbar wunderbare Dreiecksbeziehung zwischen den Primzahlen, der Musik und den nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion zu zeigen.

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Pio Blieske - Kantonsschule Zürcher Oberland Wetzikon

In dieser Maturitätsarbeit geht es um zelluläre Automaten mit einem Zellularfeld aus regelmässigen Drei- und Sechsecken. Zum einen wurden Suchstrategien für das Finden von bestimmten Objekten entwickelt, wobei einige Oszillatoren gefunden werden konnten, zum anderen wurden wachsende Strukturen untersucht. Dabei konnte für einige Automaten eine Formel für die Anzahl lebender Zellen zum Zeitpunkt t sowie auch eine Erklärung für Gemeinsamkeiten fast aller wachsenden Strukturen gefunden werden.

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Cyrill Graf - Kantonsschule Büelrain  

In dieser Arbeit geht es um die Simulierung von Krankheiten anhand von drei Modellen. Hierzu wurden jeweils zuerst einige Berechnungen angestellt, um das Maximum der Infizierten sowie die Bedingungen für einen Ausbruch herauszufinden. Anschliessend wurde versucht durch den Vergleich mit einer tatsächlichen Epidemie die Werte für die Parameter zu finden.

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Talin Herold - Gymnasium Rämibühl

Ziel dieser Maturaarbeit war es, eine Spielstrategie zu entwickeln, mit welcher die Einnahmen und somit die Gewinnchance eines Spielers optimiert werden. Um die optimale Strategie zu finden, wurden zuerst die Einnahmen, die jedes Feld generiert, berechnet. Aus diesen Berechnungen konnte anschliessend hergeleitet werden, wie hoch der Nutzen eines bestimmten Feldes für ein Spieler ist. Die endgültige Spielstrategie beruht darauf, so zu investieren, dass der Nutzen der Felder eines Spielers stets maximal ist.

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Larissa Walser - Kantonsschule Solothurn

A random edge colouring of a complete graph with two colours does not result in a completely unpredictable chaos, does it? But is it possible to calculate the amount of different colourings that all show the same specific number of monochromatic triangles on a general basis? In fact it is. This paper deduces and explains some general formulas and statements.

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Cora Greipl - Kantonsschule Zürich Nord

Die Mathematical Music Machine ist eine Kompositionssoftware, um Musik mithilfe von symmetrischen Transformationen zu komponieren. Diese Software ist das Resultat eines Versuchs, Mathematik zum Klingen zu bringen. Ich habe dafür allgemein bekannte theoretische Grundlagen zur Symmetrie in der Musik in einer mathematischen Formalismus übersetzt und diesen in die Software integriert. Diese Software ist auch ein gutes Anschauungsbeispiel für die Gruppentheorie.

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Fabian Bosshard - Kantonsschule Uster

In diesem Rätsel- und Knobelspiel geht es darum einen Lichtstrahl auf ein Ziel zu lenken. Dazu kann man Spiegel drehen, um den auftreffenden Strahl abzulenken. Das Spiel wurde in Java programmiert und kann mit Maus und Tastatur gespielt werden.

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Cyrill Scheidegger - Kantonsschule Wiedikon, Zürich

Constantin Kogler - Freies Gymnasium, Zürich

Mirja Zuber - Kantonsschule Wiedikon, Zürich

Themen: Fraktale Geometrie und ihr Vorkommen in der Natur, Nachbildung eines natürlichen Objektes am Computer mithilfe von Fraktalen.

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Gustav Hermann - Kantonsschule Enge, Zürich

Themen: Herleitung und Untersuchung des Volumens einer n-dimensionalen Kugel, Bestimmung der Dimension, bei welcher die Volumenzahl einer Einheitskugel maximiert wird

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Björn Konrad - Kantonsschule Rychenberg, Winterthur

Introductorily, two different historical cryptosystems (Caeasar Cipher, Enigma) are looked at and reasons for their failure are described. Furthermore, two dissimilar methods of cryptography will be portrayed and their pros and cons will be enumerated. As main part  the RSA algorithm is introduced starting with its history. Then the basic algorithm is deduced and reasons for it being a secure method of cryptography as well as its importance are outlined. Thereafter, potential future problems will be looked at. In a last step, the "RSASafeCrypt" program is introduced (self-made).

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Severin Stolz und Ueli Töpfer - Kantonsschule am Burggraben, St. Gallen

Mithilfe des Prinzips der minimalen potentiellen Energie werden verschiedene Probleme (vor allem) aus dem Bereich der Mathematik gelöst. Dies erfordert aus der Mathematik Methoden der Infinitesimalrechnung und der Variationsrechnung.

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Marc Sigron - Bündner Kantonsschule, Chur

In meiner Maturaarbeit geht es vorwiegend um Wahrscheinlichkeits-rechnung.

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