Kolloquium über Mathematik, Informatik und Unterricht

Die Vorträge finden jeweils im Herbstsemester an vier Donnerstagen um 17.15 Uhr im Hörsaal HG G 19.1 (i.d.R.) des Hauptgebäudes der ETH Zürich statt. Abgeschlossen werden die Veranstaltungen mit einem Apéro im HG G 69 (D-MATH Common Room).

Die Sprache des Vortrags richtet sich nach dem jeweiligen Titel.

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Archiv 2016

Datum / Zeit

Referent:in

Titel

Ort

29 September 2016
17:15-18:15

Viviane Kehl
ETH Zürich

Event Details

Abstract

Man nehme ein paar Tetraeder und verklebe diese entlang der Kanten zu einer geschlossenen Kette. Mit etwas Glück ist die Kette beweglich, und mit viel Glück lässt sie sich sogar durch sich hindurchdrehen, besitzt also einen Drehzyklus. Eine solche Kette nennen wir Metamorph oder Umstülpk.rper. Vielleicht können wir die Kette so drehen, dass von jedem Tetraeder eine Fläche in einer gemeinsamen Ebene zu liegen kommt: Dies ist ein Ebenendurchgang. Allerdings wollte ich mich bei meiner Maturarbeit nicht auf das Glück verlassen und startete deshalb andersherum: Ich nahm ein Dreieck. Gibt es einen Metamorph, dessen etraederflächen bei einem Ebenendurchgang dieses Dreieck bilden? Im Vortrag werde ich wundervolle Punkte definieren, diese auf beliebigen Dreiecken lokalisieren und damit bisher unbekannte Metamorphs entdecken.

Metamorphs – An Approach From Planar Sections

HG G 3

3 November 2016
17:15-18:15

Prof. Dr. Thomas Wihler
Universität Bern

Event Details

Abstract

Das Newtonverfahren zum numerischen Lösen von nichtlinearen Gleichungen wird gelegentlich auch im gymnasialen Unterricht thematisiert, etwa im Zusammenhang mit dem Heronverfahren oder beim Betrachten der Juliamengen. Ferner ist das Eulerverfahren zum Lösen von Differentialgleichungen ebenfalls gut in der Gymnasialen Mathematik einbaubar. Vielleicht ist es überraschend zu erfahren, dass zum Newtonverfahren eine Differentialgleichung passt, deren näherungsweise Lösung durch das Eulerverfahren mit konstanter Schrittweite 1 gerade das klassische Newtonverfahren ergibt. Diese Beobachtung stimuliert die Frage, ob sich nichtlineare Gleichungen durch allgemeinere numerische Löser für Differentialgleichungen rasch und zuverlässig lösen lassen. Wir zeigen einige Beispiele, die so einfach sind, dass sie auch im Unterricht verwendet werden können, aber soviel Einsicht bieten, dass es sich lohnt, an ihnen mehr über die Dynamik des Newtonverfahrens zu lernen. Ziel ist es, das klassische Verständnis vom Newtonverfahren durch eine neue Sehensweise zu erweitern, die Raum lässt für angeleitete Schülerforschung im Rahmen von Maturarbeiten oder eines Projektes von SJf.

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Wenn Euler und Newton gemeinsam Nullstellen gesucht hätten

HG G 3

17 November 2016
17:15-18:15

Dr. Claudia Albertini
Pädagogische Hochschule Zürich und Universität Zürich
PD Dr. Martin Huber
Fachhochschule Winterthur (ZHaW) und Universität Zürich

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Abstract

Der bei uns gebräuchliche Gregorianische Kalender stimmt mit dem von Julius Caesar im Jahr 45 v. Chr. eingeführten Julianischen Kalender weitgehend überein. Die mittlere Jahreslänge des letzteren Kalenders beträgt 365.25 Tage und ist damit nur ca. 11 Minuten länger als das astronomische Sonnenjahr. Doch bis zum 16. Jh. hatte sich diese Ungenauigkeit zu zehn Tagen aufsummiert, was die Astronomen jener Zeit schon sehr genau feststellen konnten. Ostern, das wichtigste Fest der christlichen Kirche, wird gemäss Festlegung am ersten Sonntag nach dem Frühlingsvollmond gefeiert; d.h., nach dem ersten Vollmond, welcher am oder nach dem Frühlingsäquinoktium (Tagundnachtgleiche) auftritt. Letzteres fiel zu der Zeit, als diese Festlegung in Kraft trat, auf den 21. März. Die römische Kirche rechnete bis im 16. Jh. weiterhin mit dem 21. März; das Äquinoktium war jedoch inzwischen um zehn Tage zum 11. März abgewandert. Dies war Grund genug für eine Kalenderreform. Papst Gregor XIII. liess deshalb per Dekret im Oktober 1582 zehn Tage ausfallen. Damit die Tagundnachtgleiche sich im Kalender von nun an nicht mehr rückwärts bewegt – oder zumindest viel langsamer – enthält die Reform zusätzlich die Vorschrift, dass in drei von vier aufeinander folgenden Säkularjahren der Schalttag entfällt. Die mittlere Länge des Gregorianischen Jahres beträgt somit 365.25– 3/400= 365.2425 Tage. Dieser Teil der gregorianischen Reform ist weitgehend bekannt. Weniger bekannt ist der zweite Teil: Der Frühlingsvollmond wird nicht astronomisch bestimmt, sondern mittels eines 19-jährigen Mondzyklus berechnet. Die Ungenauigkeit dieses Zyklus hatte sich zwischen dem 6. und dem 16. Jh. zu drei Tagen aufsummiert. Auch dieser Fehler wurde im Zuge der Gregorianischen Reform korrigiert, und auch hier wurde festgelegt, wie zukünftige Abweichungen vermieden werden können. In unserem Vortrag werden wir zunächst den 19-jährigen Mondzyklus und seine Bedeutung für die Osterrechnung darstellen. Darauf aufbauend können wir die Neuerungen der Gregorianischen Reform ausführlich beschreiben. Dies erlaubt uns insbesondere eine Formel aufzustellen, mit welcher das Osterdatum eines beliebigen Jahres berechnet werden kann.

Die Gregorianische Kalenderreform

HG G 3

1 Dezember 2016
17:15-18:15

Prof. Dr. Urs Kirchgraber
Emeritierter Professor, ETH Zürich, Department Mathematik

Event Details

Abstract

Gleichungen sind eines der grossen Wissens- und Forschungsgebiete der Mathematik und ein (wenn nicht das) Scharnier zwischen Mathematik und Wirklichkeit. Viel Mathematikgeschichte verbindet sich mit dem Thema. Folgerichtig spielt es auch im Unterricht keine geringe Rolle. Im Zentrum des Vortrags stehen polynomiale Gleichungen bis hin zur berühmten Frage nach der Lösungsformel für die Gleichung 5. Grades – und wie man mit ihr in der Schule umgehen könnte.

1, 2, 3, 4 finito – wieso?

HG G 3

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