Numerische Analyse und wissenschaftliches Rechnen

Immer leistungsfähigere Rechner und immer besserer Algorithmen haben über die letzten Jahrzehnte die numerische Simulation komplexer Prozesse und Systeme zu einem unverzichtbaren Hilfsmittel in Wissenschaft, Technik, und darüber hinaus werden lassen. Dieser Themenschwerpunkt führt die Studierenden in die mathematischen und algorithmischen Grundlagen ein, die numerischen Methoden verschiedenster Art zugrundeliegen. Im Zentrum steht ihre strenge mathematische Analyse, die sich mit Fragen der Stabilität, Approximation, Genauigkeit und Konvergenz befasst. Daneben wird auch ihre Effizienz im Hinblick auf die Rechenkosten und den Gewinn an Genauigkeit untersucht. Es werden Methoden aus so unterschiedlichen Bereichen der Mathematik wie Funktionalanalysis, Differentialgeometrie, Theorie der Differentialgleichungen und Stochastik sowie Konzepte aus der Informatik angewendet.

Das Seminar für Angewandte Mathematik (SAM, Englisch) beschäftigt sich mit mathematischer Modellierung, numerischer Analysis und den mathematischen Grundlagen numerischer Methoden. Besondere Forschungsschwerpunkte sind numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen (Finite Elemente und Randelemente), Methoden für hochdimensionale Probleme, strukturerhaltende Diskretisierung, Algorithmen für «uncertainty quantification» (UQ), modellbasiertes maschinelles Lernen und inverse Probleme.